Podstawy astronomii
Podstawy astronomii
Ruch roczny Słońca na sferze niebieskiej
Rozdział 4
Konsekwencją ruchu obrotowego Ziemi wokół własnej osi (z zachodu na wschód) jest codzienny wschód Słońca, jego górowanie w południe i zachód wieczorem. Baczna obserwacja tych zjawisk wykazuje, że nie przebiegają one stale w taki sam sposób. Miejsca wschodu i zachodu Słońca na horyzoncie nie są te same w ciągu roku. Podobnie zmienia się wysokość górowania. Tak samo długość dnia ulega w ciągu roku wyrażnym wahaniom.
Słońce porusza się (widzialny z Ziemi, pozorny ruch Słońca) po ekliptyce, nachylonej do równika pod kątem ε = 23°26’. Jego rektascensja i deklinacja zmieniają się w ciągu doby (rektascensja ok. 1°/dobę, deklinacja
ok. 80’/dobę). Na ekliptyce wyróżniamy cztery punkty kardynalne:
- punkt równonocy wiosennej – punkt Barana (), w którym Słońce znajduje się około 21 marca (α = 0°, δ = 0°)
- punkt przesilenia letniego – punkt Raka (), w którym Słońce znajduje się około 21 czerwca (α = 6h, δ = +ε)
- punkt równonocy jesiennej – punkt Wagi (), w którym Słońce znajduje się około 22/23 września (α = 12h, δ = 0°)
- punkt przesilenia zimowego – punkt Koziorożca (), w którym Słońce znajduje się około 21 grudnia (α = 18h, δ = −ε)
Wzdłuż ekliptyki ciągnie się tzw. pas zodiakalny, który składa się z 12 gwiazdozbiorów.
Gwiazdozbiory zodiaku mają następujące nazwy i symbole:
| Wiosenne Baran Byk Bliźnięta | Letnie Rak Lew Panna | Jesienne Waga Skorpion Strzelec | Zimowe Koziorożec Wodnik Ryby |
Słońce przebywa w danym znaku średnio przez jeden miesiąc.
Granice stref klimatycznych
Jednym z następstw rocznego ruchu Słońca po ekliptyce jest możliwość wyróżnienia na Ziemi pięciu stref zwanych tradycyjnie, choć nieściśle, klimatycznymi, a będących właściwie obszarami rozgraniczanymi za pomocą kryteriów określających cechy oświetlenia tych obszarów. Wyróżniamy: strefę gorącą, dwie strefy umiarkowane i dwie strefy polarne.
Strefa gorąca to obszar na powierzchni Ziemi, w którym górowanie Słońca może zachodzić w zenicie. Dla gwiazd górujących w zenicie zachodzi warunek:
φ = δ
Maksymalna i minimalna deklinacja Słońca są odpowiednio równe +23°26’ i −23°26’. Tym samym obszar gorący rozciąga się od
−ε ≤ φ ≤ +ε
Wartości krańcowe określają szerokości geograficzne zwrotników Raka (φmax = +ε) i Koziorożca (φmin = −ε). Zwrotniki te są granicznymi równoleżnikami pomiędzy strefą gorącą a strefami umiarkowanymi.
Strefy polarne oddzielone są od stref umiarkowanych kołami podbiegunowymi. Począwszy od kół podbiegunowych rozpoczynają się zjawiska dni i nocy polarnych, tzn. Słońce jest tam przez około pół roku gwiazdą nie zachodzącą, a następną część roku gwiazdą nie wschodzącą.
Szerokość geograficzna północnego koła podbiegunowego wynosi
φ = 90° − ε = 66°34’
natomiast południowego
φ = −90° + ε = −66°34’
Pory roku
Pory roku są również skutkiem widomego ruchu rocznego Słońca po ekliptyce nachylonej pod kątem 23°5 do równika. Gdyby ekliptyka leżała w tej samej płaszczyźnie co równik ziemski, nasłonecznienie poszczególnych rejonów byłoby ciągle takie samo i nie obserwowalibyśmy zmian pór roku.
Pory roku identyfikujemy z sezonami, w czasie których Słońce przemierza kolejne 90° stopniowe łuki ekliptyki, leżące między jej czterema punktami kardynalnymi.
- W okresie kiedy Słońce przesuwa się od punktu Barana do punktu Raka, na północnej półkuli trwa wiosna astronomiczna, a na południowej – jesień.
Deklinacja Słońca zawiera się w przedziale 0° < δ < +23°26′.
Jest to okres od 21.III do 21 VI (trwa 92d19h) - Podczas wędrówki Słońca od punktu Raka do punktu Wagi na półkuli północnej jest lato, a na południowej zima. Ziemia przechodzi wóczas przez najodleglejszy punkt swojej orbity – aphelium (na Rys. 16 punkt A).
Deklinacja Słońca zmienia się w tym czasie od +23°26’ > δ > 0°.
Okres trwa od 22.VI do 22.IX (około 93d15h). - Gdy Słońce przemierza drogę od punktu Wagi do Koziorożca na północnej półkuli panuje jesień, a na południowej wiosna. Deklinacja Słońca osiąga wartości ujemne 0° > δ > −23°26’. Okres trwa od 23.IX do 21.XII (około 89d19m)
- Ostatni łuk przebiega Słońce od punktu Koziorożca do punktu Barana, wtedy na północnej półkuli jest zima, a na południowej lato. Ziemia w tym czasie znajduje się najbliżej Słońca, przechodzi przez perihelium (na Rys. 16 punkt P). W tym czasie deklinacja Słońca zaczyna rosnąć od −23°26’ < δ < 0°. Jest to okres od 22.XII do 20.III (trwa około 89d0h).
Astronomiczne pory roku mają zróżnicowane długości. Przyczyną tego jest eliptyczność orbity Ziemi (rys.16). Różnica w długości trwania poszczególnych pór roku może dochodzić do 4 dni. Na półkuli północnej dłużej trwają wiosna i lato. Wiąże się to z tym, że w momencie trwania u nas tych pór roku, Ziemia znajduje się w aphelium – najdalszym punkcie swojej orbity. Wtedy porusza się najwolniej po swojej orbicie. Odwrotnie w przypadku jesieni i zimy. Ziemia przechodzi wówczas przez perihelium i porusza się najszybciej.
Rysunek 17: Ruch dobowy Słońca na niebie w zależności od jego położenia na ekliptyce: a) w dniu przesilenia zimowego, b) przesilenia letniego.
Długość dnia i nocy
W wyniku ruchu obrotowego Ziemi dookoła własnej osi Słońce, oraz wszystkie inne ciała niebieskie, wykonując pozorny ruch dobowy. Po wschodzie Słońca ponad horyzont mamy dzień, a po zachodzie Słońca zapada noc.
W przeciwieństwie do odległych gwiazd, deklinacja Słońca nie jest stała lecz zmienia się od −23°26’ < δ < +23°26′.
Z tego powodu długość dnia i nocy nie są sobie równe lecz zmieniają się w zależności od tego, gdzie na ekliptyce znajduje się Słońce oraz w którym miejscu powierzchni Ziemi jest obserwator.
Wzory umożliwiające obliczenie czasu wschodu i zachodu Słońca, oraz miejsca na horyzoncie, w jakim to zjawisko nastąpi wyprowadza się rozwiązując tzw. trójkąt paralaktyczny, to jest trójkąt rozpięty na sferze (rys. 18).
W trójkątach paralaktycznych, w odróżnieniu od trójkątów płaskich suma wszystkich kątów może być większa od 180°. Wyobraźmy sobie na przykład trójkąt sferyczny ABC (Rys. 19), którego dwa boki tworzą dwa południki, a trzecim bokiem jest zawarty pomiędzy tymi południkami równik. Południki przecinają się z równikiem pod kątem prostym, suma tych dwóch kątów już jest równa 180°. Reguły rozwiązywania trójkątów są inne niż trójkątów płaskich. Dla naszych celów podamy tylko dwa, najczęściej używane w trygonometrii sferycznej, wzory. Pierwszym jest tzw. wzór kosinusów, służący do poszukiwania długości jednego z boków, gdy dane są długości boków pozostałych i znany jest kąt leżący naprzeciw poszukiwanego boku.
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A
Drugim jest wzór sinusów, mówiący, że iloraz sinusa boku do sinusa kąta leżącego naprzeciwko niego, jest liczbą stałą dla danego trójkąta.
| sin a sin A | = | sin b sin B | = | sin c sin C |
Rysunek 20: a) Trójkąt paralaktyczny w momencie wschodu Słońca, b) w momencie zachodu Słońca
Przypomnijmy, że czas słoneczny, zgodnie ze wzorem [T = t + 12h], otrzymujemy mierząc kąt godzinny Słońca prawdziwego. Aby znaleźć momenty wschodu i zachodu Słońca w danym dniu, trzeba więc znaleźć kąt godzinny Słońca w tych chwilach. Położenie na horyzoncie znajdziemy obliczając azymut Słońca w danych momentach. Rysunek (20) pokazuje nam dwa trójkąty sferyczne, jakie można opisać na niebie w chwili, gdy
a) Słońce wschodzi nad horyzont, i
b) gdy zachodzi.
W sytuacji b), stosujemy wzór kosinusowy [cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A] do boku 90°, aby wyznaczyć kąt godzinny momentu zachodu tW. Następnie ten sam wzór stosujemy do boku 90° + |δ|, aby znaleźć położenie Słońca na horyzoncie AW w momencie zachodu. W pierwszym przypadku mamy:
cos 90° = cos (90° − φ)cos(90° + |δ|)+sin(90° − φ)sin(90° + |δ|)cos tW
Po zastosowaniu trygonometrycznych wzorów redukcyjnych
cos(90° − α) = sinα, sin(90° − α) = cosα,
cos(90° + α) = −sinα, sin(90° + α) = cosα,
cos(360° − α) = cosα,
można powyższe równanie zapisać w prostszej postaci:
0 = sinφ(− sin |δ|) + cosφcos|δ| cos tW
Następnie dzieląc przez cosφcosδ otrzymujemy:
cos tW = tanφtan|δ|
Czas słoneczny, odpowiadający tej chwili otrzymamy zgodnie z równaniem [T = t +12h] jako
TW = tW + 12h
Dla obliczenia azymutu stosujemy wzór kosinusowy do boku 90° + δ, otrzymując kolejno:
cos(90° + |δ|) = cos(90° − φ)cos 90° + sin(90° − φ) sin 90° cos(360° −AW),
−sin|δ| = cosφcos AW,
| cos AW = − | sin |δ| cosφ |
Ze względu na symetryczne położenie punktów wschodu i zachodu w stosunku do południka miejscowego, wystarczy obliczyć tylko azymut i kąt godzinny punktu wschodu, ponieważ dla punktu zachodu zachodzi:
TE = 24h − TW
AE = 360° − AW
Wzory te są przybliżone, nie uwzględniają pewnych błędów obserwacyjnych np. refrakcji. Należy też pamiętać, że podajemy moment czasu w skali czasu prawdziwego, a nie średniego, i że obie skale związane są ze sobą równaniem [T – T = t – t = α – α].
Dla przykładu wyliczymy momenty wschodu i zachodu Słońca w Poznaniu (φ = 52°), w dniu 21.XII, kiedy deklinacja Słońca wynosi −23°26′:
cos tW = tan(|− 23°26’|) tan 52° = tan 23°26’ tan 52° = 0.556534,
stąd
tW = arccos(0.556534) = 56°183528,
a po przeliczniu na godziny
| tW = 56°183528 * | 24h 360° | = 3h 745569 = 3h44m44s |
Prawdziwy czas słoneczny zachodu [równanie T = t + 12h] będzie
TW = tW + 12h = 15h43m44s
Taki jest moment zachodu Słońca w czasie prawdziwym. Czas, jakim posługujemy się na codzień jest średnim czasem słonecznym. Aby zamienić czas słoneczny prawdziwy na średni, trzeba zgodnie z równaniem [T – T = t – t = α – α] znać rektascensję Słońca prawdziwego i średniego na dany moment. Dane te podawane są w rocznikach astronomicznych.
Czas wschodu Słońca, zgodnie ze wzorami [AE = 360° − AW] wyniesie
TE = 24h − TW = 8h15m16s
Świt, zmierzch, białe noce
Wschód rozpoczyna się w momencie gdy Słońce górnym brzegiem 'dotyka’ horyzontu, a zachód w momencie gdy dolny brzeg tarczy słonecznej dotyka horyzontu.
Rozróżniamy trzy rodzaje świtów i zmierzchów:
1.zmierzch cywilny, który kończy się w momencie gdy wysokość środka tarczy słonecznej, bez uwzględniania refrakcji wynosi h = −6°. W czasie trwania zmierzchu cywilnego udaje się bez trudu czytanie drobnego druku, o ile niebo jest pogodne i znajdujemy się na zewnątrz pomieszczeń zamkniętych. Pod koniec trwania zmierzchu cywilnego zaczynamy odczuwać potrzebę włączenia świateł pozycyjnych w ruchu drogowym pojazdów, ale nie odczuwamy potrzeby oświetlania drogi.
2.zmierzch żeglarski, inaczej nawigacyjny, trwa po zakończeniu zmierzchu cywilnego, kończy się gdy h = −12°. W ruchu na morzu przestaje być widoczny wschodni horyzont, w ruchu lądowym tę fazę zmierzchu nazywamy potocznie zmrokiem i odczuwamy wyraźną potrzebę oświetlenia drogi.
3.zmierzch astronomiczny, trwa po zakończeniu zmierzchu nawigacyjnego i kończy się w momencie gdy h = −18°. Wtedy oświetlenie dawane przez pogodne niebo i górne warstwy atmosfery rozpraszające promienie ukrytego pod horyzontem Słońca jest słabsze od światła dawanego przez gwiazdy. W momencie końca zmierzchu astronomicznego zapada dopiero zupełna noc.
W odwrotnym porządku następują momenty początkowe świtów:
1. gdy h = −18° rozpoczyna się świt astronomiczny,
2. gdy h = −12° rozpoczyna się świt żeglarski
3. gdy h = −6° rozpoczyna się świt cywilny.
Świt kończy się w momencie wschodu Słońca.
Białe noce
W strefach polarnych i graniczących z nimi obszarach stref umiarkowanych na obydwu półkulach obserwujemy zjawisko tzw. białych nocy. Polega ono na tym, że zmierzch przechodzi bezpośrednio w świt gdyż Słońce nie schodzi niżej pod horyzont niż na wysokość −6°.
Zatem warunkiem zaistnienia białej nocy na danym obszarze jest nie mniejsza niż −6° wysokość Słońca w czasie dołowania:
− 6° < h < 0°
Ponieważ wysokość dołowania dowolnego obiektu na półkuli północnej wyraża się wzorem:
hd = φ − 90° + δd
można ten wzór zastosować również do Słońca i wówczas (hd = h, δd = δ) mamy:
−6° < φ − 90° + δ < 0°
Białe noce mogą więc zachodzić dla szerokości
84° − δ < φ < 90° − δ
Okres czasu, w którym występuje sezon białych nocy dla danej szerokości można wyznaczyć przekształcając nierówność [84°−δ<φ<90°−δ] tak, aby wyznaczyć δ:
84° − φ < δ < 90° − φ
Np. W dniu przesilenia letniego δ = 23°26’, są to szerokości
60°34’ < φ < 66°34’
Wdniu równonocy wiosennej i jesiennej δ = 0° i wówczas białe noce mogąą występować w szerokościach geograficznych:
84° < φ < 90°
Trzeba przy tym pamiętać, że deklinacja Słońca δ może przyjmować wartości tylko z przedziału ( 23°26′; +23°26′). A czas, odpowiedź na pytanie 'kiedy’, ustalimy sprawdzając którego dnia Słońce ma określoną deklinację.
Aby określić szerokości geograficzne, dla których występuje sezon białych nocy na półkuli południowej, należy zamiast wzoru hd=φ−90°+δd użyć wzoru opisującego wysokość dołowania na półkuli południowej. Wzory nie uwzględniają zjawiska refrakcji.
1. Gdzie leżałyby koła podbiegunowe, a gdzie zwrotniki, gdyby
a)ε = 45°, b)ε = 60°,
c)ε = 90°, d)ε = 9° ?
Odpowiedź:(a) ± 45°, ± 45°, (b) ± 30°, ± 60°, (c) 0°, ± 90°, (d) ± 90°, 0°
2. Jak wyglądałyby zmiany pór roku i długości dnia i nocy gdyby oś Ziemi była prostopadła do ekliptyki? Odpowiedź:
Bez zmian pór roku, noc i dzień po 12h.
Oceń
